Математичне та алгоритмічне забезпечення добору параметрів мультиплікативних послідовностей

Анотація

Розглянуто задачу добору параметрів мультиплікативних послідовностей із заданими характеристиками періоду та циклічної структури ненульових станів. Систематизовано арифметичні умови такого добору та визначено межі перенесення властивостей між структурно пов’язаними основами. Використано результати обчислювального експерименту, виконаного мовою C#, для двох тисяч шістдесяти семи основ на вибірці з п’ятисот тисяч послідовних простих модулів. Зіставлення груп за безквадратною частиною та степеневим представленням дало змогу розмежувати близькість емпіричних частот, спільні необхідні обмеження та точну еквівалентність за первісністю. Показано, що спільна безквадратна частина визначає однакові окремі арифметичні обмеження, але не гарантує збігу мультиплікативних порядків або множин модулів первісності. Водночас для окремих степеневих сімейств встановлено умови, за яких ознака первісності може коректно переноситися між пов’язаними основами. На дослідженій вибірці також показано, що близькі емпіричні частоти самі по собі не є достатньою підставою для перенесення властивостей між кандидатами. На основі відомих співвідношень для мультиплікативного порядку та індексу сформульовано алгоритмічну процедуру добору параметрів, що передбачає перевірку допустимості, відхилення несумісних кандидатів, точне обчислення порядку та збереження придатних пар «основа – модуль». Наведено приклад вибору множника для формування двох циклів ненульових станів за модулем сімнадцять. Запропонована послідовність перевірки поєднує попереднє застосування точних структурних обмежень із завершальним обчисленням мультиплікативного порядку. Практичним результатом є математично обґрунтоване алгоритмічне забезпечення добору параметрів мультиплікативних послідовностей за заданою циклічною структурою. Прискорення пошуку та статистичну якість генераторів у роботі не оцінювали.