Використання нелінійних дискретних відображень для побудови псевдохаотичних криптосистем

Анотація

Для вирішення проблеми несанкціонованого доступу до інформації використовуються методи криптографії. Аналіз показав, що перспективними в цьому плані є потокові схеми шифрування, які можна розглядати з погляду нелінійної динаміки. Особливістю таких схем є генерація деяким детермінованим генератором з короткого ключа (насіння) довгої псевдовипадкової послідовності з використанням дискретної динамічної системи. Однак хаотичності динамічних систем притаманне протиріччя: з одного боку вона дає абсолютно необхідні для криптографії властивості заплутування та розпилення (щодо тексту та ключа), з іншого боку викликає незручності використання, пов'язані з сильною чутливістю до обурень та округлень. Показано, що основна проблема використання псевдохаотичних динамічних систем пов’язана з особливостями комп’ютерних обчислень, а саме з тим, що кількість різних станів в комп’ютері кінцева, тобто будь-яка побудована траєкторія є періодичною з невеликою довжиною періоду. Також різні платформи (апаратні та програмні) використовують різні алгоритми обчислення математичних функцій та зберігають проміжні результати з різною точністю, тому результати, отримані на різних платформах, можуть суттєво відрізнятися. Для подолання зазначених проблем пропонується використати нову динамічну систему, а саме узагальнене відображення Тент з керуванням, яке стабілізує цикли заданої довжини. Довжина цих циклів залежить від параметрів системи та початкового значення; ці величини є коротким ключем для генерації довгої псевдохаотичної послідовності. Проведені дослідження запропонованого підходу показали, що знайдений цикл залежить від початкової точки, та від параметрів ключа. Це дозволяє забезпечити кількість можливих варіантів послідовностей більш ніж (3 ) 10  p m . Така складна залежність робить цикл практично необчислюваним для кібератак.